Question

【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，则球O的表面积为（ ）

A.25πB.πC.100πD.π

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知条件,利用正余弦定理求出底面外接圆的半径, 设此圆的圆心为,直三棱柱外接球的球心为,利用球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面,在中,求出球的半径,代入球的表面积公式求解即可.

在底面中,由余弦定理可得,

，

即,

所以,

在底面中,由正弦定理可得,

,即,解得,

设底面圆的圆心为,直三棱柱外接球的球心为,球的半径为,

由球的截面圆的圆心与球心的连线垂直于截面知,

底面,即，,

在中,由勾股定理可得,

，即

所以,

由球的表面积公式可得,，

故选:C