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某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:
分  组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
频  数231415124
(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);
(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
【答案】分析:(1)根据题意,由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数,进而由等可能事件的概率公式,计算可得答案;
(2)首先计算出样本容量,进而由平均数的计算公式计算可得答案;
(3)设[40,50)组中的树苗为A、B,[90,100]组中的树苗为C、D、E、F,用列表法可得移出3棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目,有等可能事件的概率公式计算可得答案.
解答:解:(I)∵高度不低于80厘米的频数是12+4=16,
∴高度不低于80厘米树苗的概率为
(2)根据题意,样本容量即各组频数之和为2+3+14+15+12+4=50,
则树苗的平均高度=cm;
(3)设[40,50)组中的树苗为A、B,[90,100]组中的树苗为C、D、E、F,
则基本事件总数为12,它们是:ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEF、BCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF,
而满足A、C同时被移出的事件为ACD、ACE、ACF共3种,
∴树苗A和树苗C同时被移出的概率
点评:本题考查频率分布表的应用,涉及等可能事件的概率的计算,注意从频率分布表中分析出要求的数据及信息.
练习册系列答案
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分  组 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频  数 2 3 14 15 12 4
(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);
(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?

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(本小题满分14分)

某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:

分  组

[40 , 50)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90 , 100]

频  数

2

3

14

15

12

4

(1) 在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?

(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);

(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40 ,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?

 

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(本小题满分12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:

 

 

(1)在这批树苗中,其高度在85厘米以上的树苗大约有多少棵?

(2)这批树苗的平均高度大约是多少?;

(3)为了进一步获得研究资料,若从组中移出一棵树苗,从组中移出两棵树苗进行试验研究,则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少?

 

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分  组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]
频  数231415124
(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);
(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?

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