Question

下列正确的有（　　）
①若f（x）=sinax+cosax，则y=f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
②若α是三角形的内角，则y=sinα+cosα有最大值

2

，最小值不存在；
③函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
④在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．

A．①④

B．①②④

C．①③④

D．①②③

Answer 1

分析：①f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

 )，则f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函数不是奇函数也不是偶函数②由α是三角形的内角得0＜α＜π，则

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

 )可判断最值的取得情况③结合函数y=sin|x|的图象如图可判断④在△ABC中，由sinA＞sinB，结合正弦定理可及大边对大角可判断

解答：解：①f（x）=sinax+cosax=

2

sin(ax+

π

4

 )，则f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函数不是奇函数也不是偶函数，故①正确
②由α是三角形的内角得0＜α＜π，则

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

 )有最大值

2

，最小值不存在，②正确
③函数y=sin|x|得图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，③错误

④在△ABC中，由sinA＞sinB，可得

a

2R

＞

b

2R

即a＞b，由大边对大角可得A＞B，④正确
故选：B

点评：本题主要考察了函数的奇偶性的判断，三角函数的最值的求解，周期的判断，正弦定理等三角函数知识的综合的应用