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12.设A={(x,y)|y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$},B={(x,y)|y=k(x-2)+4},若A∩B中含有两个元素,则实数k的取值范围是($\frac{5}{12}$,$\frac{3}{4}$].

分析 集合A表示圆心为(0,1),半径为2的上半圆;集合B表示恒过(2,4)的直线,要使两集合交集有两个元素,得到两函数图象有两个交点,根据图形确定出k的范围即可.

解答 解:集合A中y=1+$\sqrt{4-{x}^{2}}$,
变形得:x2+(y-1)2=4(y≥1),
表示圆心为(0,1),半径为2的上半圆;
集合B中y=k(x-2)+4=kx-2k+4,表示恒过(2,4)的直线,
由A∩B中含有两个元素,得到两函数图象有两个交点,
当直线与圆相切时,圆心到直线的距离d=r,即$\frac{|-2k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2,
解得:k=$\frac{5}{12}$,
当直线过点B(-2,1)时,把B坐标代入直线方程得:1=-2k-2k+4,
解得:k=$\frac{3}{4}$,
则实数k的取值范围为($\frac{5}{12}$,$\frac{3}{4}$].
故答案为:($\frac{5}{12}$,$\frac{3}{4}$]

点评 此题考查了交集及其运算,利用了数形结合的思想,画出正确的图形是解本题的关键.

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