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已知偶函数y=f(x),当x≥0时,f(x)=x2+4x+5,若f(a)≤f(-3),则实数a的取值范围是(  )
分析:利用f(x)=x2+4x+5在[0,+∞)上单调递增,及y=f(x)为偶函数,即可由f(a)≤f(-3)求得实数a的取值范围.
解答:解:∵y=x2+4x+5,其开口向上,对称轴为x=-2,
∴当x≥0时,f(x)=x2+4x+5在[0,+∞)上单调递增,
又y=f(x)为偶函数,
∴f(-x)=f(x)=f(|x|),
∴f(a)≤f(-3)?f(|a|)≤f(|-3|)=f(3),
∴|a|≤3,
∴-3≤a≤3.
故选D.
点评:本题考查二次函数的性质,着重考查偶函数性质的应用,考查转化思想与解不等式的能力,属于中档题.
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