【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
,
,
,
为
上一点,
平面
.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)若,求四棱锥
的体积.
【答案】(Ⅰ)详见解析,(Ⅱ)2.
【解析】试题分析:(1)取线段的中点
,连接
,得出
,再由
平面
,证得
平面
,进而利用线面平行的判定定理,即可证得
平面
;
(2) 连接,得出
,由(1)得出
,因为
是
的中点,所以
是
的中点,进而得出
平面
,利用棱锥的体积公式,即可求解几何体的体积。
试题解析:
(Ⅰ)证明:取线段的中点
,连接
.
因为,所以
,
因为平面
,所以
,又
,所以
平面
,
因为平面
,所以
,又
平面
,
平面
,
所以平面
.
(Ⅱ)解:连接,因为
,
平面
,
平面
,所以
平面
,
又平面平面
,所以
,
由(Ⅰ)知,所以四边形
为平行四边形,所以
.
因为是
的中点,所以
是
的中点,
所以.
因为平面
,所以
,
又,所以
平面
,
所以四棱锥的体积
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】空气质量指数(,简称
)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,参与空气质量评价的主要污染物为
等六项.空气质量按照
大小分为六级:一级
为优;二级
为良好;三级
为轻度污染;四级
为中度污染;五级
为重度污染;六级
为严重污染.
某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天的茎叶图如图所示:
(1)利用访样本估计该地本月空气质量优良()的天数;(按这个月总共30天计算);
(2)若从样本中的空气质量不佳()的这些天中,随机地抽取三天深入分析各种污染指标,求这三天的空气质量等级互不相同的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知长方形ABCD中,AB=3,AD=4.现将长方形沿对角线BD折起,使AC=a,得到一个四面体A-BCD,如图所示.
(1)试问:在折叠的过程中,直线AB与CD能否垂直?若能,求出相应a的值;若不能,请说明理由;
(2)求四面体A-BCD体积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为
。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与
×S成正比,比例系数为
;(2)其它面的淋雨量之和,其值为
,记
为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离d=100,面积S=
时。
(1)写出的表达式
(2)设0<v≤10,0<c≤5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量
最少。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆:
的左,右焦点分别为
,
.点
是椭圆
在
轴上方的动点,且△
的周长为16.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点到△
三边的距离均相等.
①当时,求点
的坐标;
②求证:点在定椭圆上.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某医疗研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式;
(2)据测定,每毫升血液中含药量不少于4 μg时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药为上午7:00,问:一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com