(09年湖南十二校文)(13分)
设函数
(
>0)
(Ⅰ)若
在
时,有极值
,求
的单调区间。
(Ⅱ)证明:
的图像上存在着与直线
垂直的切线。
解析:(Ⅰ)
由题意可知
即
……………1分
解得
舍去) ………………2分
此时,
令
>0得
>1或
<
1
<0得
1<
<1 ………………………3分
所以
的递增区间为(
∞,
1)、(1,+∞)
递减区间为(
1,1) ………………………4分
(Ⅱ)证明:①当
时,直线
,则
图像上与
垂直的切线斜率为0.
令
>0恒成立,方程有解。 …………5分
②当
时,直线
的斜率为
,则与
垂直的切线斜率为
令
即
>0恒成立,方程有解。
综上所述:
的图像上存在着与
垂直的直线。 ……………7分
(Ⅲ)由题意可知,
为
的两根
………8分
从而
……………………………9分
由
得 0<
…………………………………10分
设
令
则
……………………………………11分
故
在
递增,
递减, 从而
在
上的极大值为
即最大值为
,且最小值为0,则
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南十二校文)(13分)
对于数列
定义数列
为
的“和数列”
(1)若
的“和数列”的通项为2n+1,
,求
,并写出
的通项公式。(不必证明)
(2)若
的“和数列”的通项为
,数列
满足
,求
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南十二校文)(12分)某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表:
血型 | A | B | AB | O |
人数 | 20 | 10 | 5 | 15 |
(Ⅰ)从这50位学生中随机选出2人,求这2人血型都为A型的概率;
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科目:高中数学 来源: 题型:
(09年湖南十二校文)对于区间上有意义的两个函数
与
,如果对于区间
中的任意数
均有
,则称函数
与
在区间
上是密切函数,
称为密切区间.若
与
在某个区间上是“密切函数”,则它的一个密切区间可能是( )
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