Question

（本小题满分13分）已知：等差数列{a_n}中，a₁＝1，S₃＝9，其前n项和为S_n.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T

Answer 1

(1) a_n＝2n－1.(2) T_n＝.

本试题主要是考查了等差数列的通项公式是求解，以及数列的求和的综合运用。
（1）因为由题知，a₁＝1,3a₁＋3d＝9，
所以d＝2，所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a_n＝2n－1.
（2）
由(1)易得，S_n＝n²，
∴b_n＝＝，利用裂项的思想求和得到结论。
解：(1)由题知，a₁＝1,3a₁＋3d＝9，
所以d＝2，所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，故a_n＝2n－1.
(2)由(1)易得，S_n＝n²，
∴b_n＝＝，
∴T_n＝＋＋…＋
＝2(－＋－＋…＋－)
＝2(1－)＝.
故T_n＝.