Question

【题目】（本小题满分14分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由四边形是长方形可证，进而可证平面；（2）先证，再证平面，进而可证；（3）取的中点，连结和，先证平面，再设点到平面的距离为，利用可得的值，进而可得点到平面的距离．

试题解析：（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面

（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以

（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，

，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是