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    在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．

     

    12

    【解析】由已知条件得q＋q2＝3，即q2＋q－6＝0，解得q＝2，或q＝－3(舍去)，

    an＝a5qn－5＝×2n－5＝2n－6，a1＋a2＋…＋an＝ (2n－1)，a1a2…an＝2－52－42－3…2n－6＝2，

    由a1＋a2＋…＋an>a1a2…an，可知2n－5－2－5>2，由2n－5>2，可求得n的最大值为12，而当n＝13时，28－2－5<213，所以n的最大值为12.

     

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    (2＋1)(2＋2)＝22×1×3

    (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5

    …

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    在等差数列{an}中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是________．

     

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    已知圆x2＋y2－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为________．

     

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