Question

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（　　）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A．①

B．②

C．①②③

D．③

Answer 1

分析：正四面体中，各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；
②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；
③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．

解答：解：正四面体中，各棱长相等，各侧面是全等的等边三角形，因此，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；①正确；
对于②，∵正四面体中，各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角中，它们有共同的高，底面三角形的中心到对棱的距离相等，
∴相邻两个面所成的二面角都相等，②正确；
对于③，∵各个面都是全等的正三角形，
∴各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等，③正确．
∴①②③都是合理、恰当的．
故选C．

点评：本题考查类比推理，关键在于对每个选项都要考查其正误，才能得到正确结论，属于基础题．