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    定义：如果函数y=f（x）（x∈D）满足（1）f（x）在D上是单调函数；（2）存在闭区间|a，b|⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]，则称f（x）为闭函数，则下列函数：
    （1）f（x）=x2+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x3，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
    其中是闭函数的是
    （1）（2）
    （1）（2）
    ．（只填序号）
    分析：利用闭函数的定义，对于（1）（2）（3）单调性显然，关键是找出闭区间，使得结论成立．
    解答：解：（1）f（x）=（x+1）2-1，对称轴为x=-1，存在闭区间[-1，1]，显然满足，故是闭函数；（2）f（x）=x3，在x∈[-2，3]上是单调增函数．存在闭区间[-1，1]，故是闭函数；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）是单调增函数，由于x=lgx有且只有一解，故不满足存在闭区间|a，b|⊆D，使f（x）在区间[a，b]上值域也是[a，b]
    故答案是：（1）（2）
    点评：这是个知识迁移题，这类问题一般是考查学生的类比猜想能力、探索问题的能力．这类问题是近年高考命题的一个亮点，很能考查学生的分析问题、探索问题的潜在的能力．
    练习册系列答案
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    定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)=
    f(b)-f(a)b-a
    ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=
    f(b)-f(a)b-a
    ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
    （1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
    （2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f(x0)=
    f(b)-f(a)b-a
    ，则称x0是函数y=f（x）在区间[a，b]上的一个均值点．已知函数f（x）=-x2+mx+1在区间[-1，1]上存在均值点，则实数m的取值范围是
    （0，2）
    （0，2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=数学公式，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x4是[-1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
    （1）判断函数f（x）=-x2+4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
    （2）若函数f（x）=-x2+mx+1是区间[-1，1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

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