Question

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A．ab＜b²＜1
• B．log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• C．a²＜ab＜1
• D．

  1

  2

  ＜(

  1

  2

  )a＜(

  1

  2

  )b

Answer 1

分析：对于①②③，我们不妨取特殊值设b=

1

4

，a=

1

2

，通过计算进行排除，对于④，利用指数函数的单调性可得结论．

解答：解：由题意，0＜b＜a＜1，不妨设b=

1

4

，a=

1

2

对于①，ab=

1

8

，b2=

1

16

，故①不正确；
对于②log

1

2

b=2，log

1

2

a=1，故②不正确；
对于③a2=

1

4

，ab=

1

8

，故③不正确；
对于④∵0＜b＜a＜1，0＜

1

2

＜1，根据指数函数的单调性可得

1

2

＜(

1

2

)a＜(

1

2

)b
故选D．

点评：本题的考点是不等关系及不等式，考查不等式的性质，注意排除法的合理运用．