【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 .
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若a+c=6,△ABC面积为2,求b.
【答案】解:(Ⅰ)sin(A+C)=8sin2 ,
∴sinB=4(1﹣cosB),
∵sin2B+cos2B=1,
∴16(1﹣cosB)2+cos2B=1,
∴(17cosB﹣15)(cosB﹣1)=0,
∴cosB= ;
(Ⅱ)由(1)可知sinB= ,
∵S△ABC= acsinB=2,
∴ac= ,
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×
=a2+c2﹣15=(a+c)2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4,
∴b=2.
【解析】(Ⅰ)利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B,再利用诱导公式化简sin(A+C),利用降幂公式化简8sin2 ,结合sin2B+cos2B=1,求出cosB,
(Ⅱ)由(1)可知sinB= ,利用勾面积公式求出ac,再利用余弦定理即可求出b.
【考点精析】利用二倍角的正弦公式和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知二倍角的正弦公式:;余弦定理:;;.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着业的迅速发展计算机也在迅速更新换代,平板电脑因使用和移动便捷以及时尚新潮性,而备受人们尤其是大学生的青睐,为了解大学生购买平板电脑进行学习的学习情况,某大学内进行了一次匿名调查,共收到1500份有效问卷.调查结果显示700名女学生中有300人,800名男生中有400人拥有平板电脑.
(Ⅰ)完成下列列联表:
(Ⅱ)分析是否有的把握认为购买平板电脑与性别有关?
附:独立性检验临界值表:
(参考公式:,其中)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm.现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)
(Ⅰ)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;
(Ⅱ)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某园林基地培育了一种新观赏植物,经过了一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),
[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了
高度在[50,60),[90,100]的数据).
1)求样本容量和频率分布直方图中的
2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在 [80,90) 内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),则不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集为( )
A.(﹣∞,﹣2016)
B.(﹣2018,﹣2016)
C.(﹣2018,0)
D.(﹣∞,﹣2018)
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