Question

（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为，求椭圆标准方程．
（2）已知双曲线与椭圆+=1公共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意得解出即可；
（2）由椭圆得其焦点坐标（±5，0），可得双曲线焦点在x轴上，且c=5且渐近线方程为，可得，
再利用c²=a²+b²，联立解出即可．
解答：解：（1）由题意得解得，
∴b²=a²-c²=9，
∴椭圆的标准方程为．
（2）由椭圆得其焦点坐标（±5，0），
所以，双曲线焦点在x轴上，且c=5且渐近线方程为，所以，
又c²=a²+b²，所以a=3，b=4，
∴双曲线方程为．
点评：熟练掌握椭圆、双曲线的标准方程及其性质是解题的关键．