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    设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合：

    ①议程f(x)－x＝0有实根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．

    (Ⅰ)若，判断方程f(x)－x＝0的根的个数；

    (Ⅱ)判断(Ⅰ)中的函数f(x)是否为集合M的元素；

    (Ⅲ)对于M中的任意函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)令

    　　则

    　　是单调递减函数．　　2分

    　　又取

    　　在其定义域上有唯一实根．　　4分

    　　(2)由(I)知方程有实根(或者由，易知x＝0就是方程的一个根)，满足条件①．　　5分

    　　

    　　满足条件②．故是集合M中的元素．　　7分

    　　(3)不妨设在其定义域上是增函数．

    　　　　8分

    　　是其定义域上的减函数．

    　　．　　10分

    　　

    　　　　12分


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    设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
    （1）方程f（x）-1=0有实数解；
    （2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②f(x)=x+tanx，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有
     
    ．（只需填写函数的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：

           ①议程有实根；②函数的导数满足0<<1.

       （I）若，判断方程的根的个数；

       （II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素；

       （III）对于M中的任意函数，设x1是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1时，有

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
    （1）方程f（x）-1=0有实数解；
    （2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②数学公式；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有________．（只需填写函数的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
    （1）方程f（x）-1=0有实数解；
    （2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②f(x)=x+tanx，x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有______．（只需填写函数的序号）

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年江苏省连云港市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    设M是由满足下列两个条件的函数f（x）构成的集合：
    （1）方程f（x）-1=0有实数解；
    （2）函数f（x）的导数f'（x）满足0＜f'（x）＜2，给出如下函数：
    ①f（x）=x+sinx；
    ②；
    ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
    ④f（x）=x+2x．
    其中是集合M中的元素的有    ．（只需填写函数的序号）

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