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    已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．
    2＋.
    由已知可得直线l的方程：y＝x－1，左焦点F1(－1，0)，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得：(2m－1)x2－2mx＋2m－m2＝0.当m>1时，Δ＝4m(2m2－4m＋2)>0恒成立．因为＝(x1＋1，y1)，＝(x2＋1，y2)，所以(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2＝0.(*)
    因为y1＝x1－1，y2＝x2－1，所以(*)式化简得：x1x2＋1＝0.
    由此可得＋1＝0，(m>1)，由此解得m＝2＋.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
    （I）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切与点。

    （1）求的值及椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中是椭圆上的点，为原点，直线与的斜率之积为，求证：为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：＝1(a>b>0)，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴的一个端点到点F的距离为.
    (1)求椭圆C和其“准圆”的方程；
    (2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B、D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求·的取值范围；
    (3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)经过点M(－2，－1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，F1、F2是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.

    (1)求椭圆的离心率；
    (2)若△ABF1的周长为，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，A、B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，O是坐标原点，OP∥AB，PF1⊥x轴，F1A＝＋，则此椭圆的方程是________________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.
    (1)求椭圆C1的方程;
    (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设Ρ是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|＝________．

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