A. | e-$\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\sqrt{e}$-$\frac{3}{8}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
分析 由题意可得1-$\sqrt{1-2m}$=lnn;从而可得n=${e}^{1-\sqrt{1-2m}}$;令1-$\sqrt{1-2m}$=t,t<1;则m=t-$\frac{{t}^{2}}{2}$,从而得到y=n-m=et-t+$\frac{{t}^{2}}{2}$;求导求函数的最小值即可.
解答 解:由m≤$\frac{1}{2}$知1-$\sqrt{1-2m}$≤1;
由f(m)=g(n)可化为
1-$\sqrt{1-2m}$=lnn;
故n=${e}^{1-\sqrt{1-2m}}$;
令1-$\sqrt{1-2m}$=t,t≤1;
则m=t-$\frac{{t}^{2}}{2}$,
则y=n-m=et-t+$\frac{{t}^{2}}{2}$;
故y′=et+t-1在(-∞,1]上是增函数,
且y′=0时,t=0;
故y=n-m=et-t+$\frac{{t}^{2}}{2}$在t=0时有最小值,
故n-m的最小值为1;
故选:B.
点评 本题考查了函数恒成立问题,利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a2<b2 | B. | a2<ab | C. | $\frac{b}{a}$<1 | D. | $\frac{1}{a}$>$\frac{1}{b}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | n+(n+1)+(n+2)+…+2n=(n-1)2 | B. | n+(n+1)+(n+2)+…+3n=(n-1)2 | ||
C. | n+(n+1)+(n+2)+…+(2n+2)=(2n-1)2 | D. | n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 31 | B. | 41 | C. | 55 | D. | 71 |
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