Question

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列说法错误的是（　　）

A．-2是函数y=f（x）的极小值点

B．1是函数y=f（x）的极值点

C．y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零

D．y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增．

Answer 1

分析：由导函数y=f′（x）的图象与导数的几何意义即可对A，B，C，D逐个判断，得到答案．

解答：解：由导函数y=f′（x）的图象知，
当x＜-2时，导函数y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减；
当x＞-2时，导函数y=f′（x）≥0，函数y=f（x）在区间（-2，+∞）上单调递增；
故当x=-2时，函数y=f（x）取得极小值，即-2是函数y=f（x）的极小值点，A正确；
对于选项B，x=1左右两侧的导数符号均为正，故1不是函数y=f（x）的极值点，故B错误；
对于选项C，由图知，f′（0）＞0，由导数的几何意义知y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故C正确；
由图知，当x∈（-2，2）时，f′（x）≥0，故y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增，D正确．
综上所述，B错误．
故选B．

点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查导数符号与极值之间的关系，属于中档题．