分析 由等比数列的性质和韦达定理可得a5=-4,再由导数和切线的关系可得xp的方程,解方程可得.
解答 解:∵在等比数列{an}中,a1,a9是方程x2+9x+16=0的两根,
∴a1+a9=-9,a1a9=16,∴a1,a9为负数,
由等比数列的性质可得a5=-$\sqrt{{a}_{1}{a}_{9}}$=-4,
又∵曲线$y=\frac{x^2}{2}-2lnx+1$在点P处的切线的斜率为$k=\frac{1}{4}{a_5}$,
求导数可得y′=x-$\frac{2}{x}$,∴xp-$\frac{2}{{x}_{p}}$=-1,
解得xP=1,或x=-2,由lnx有意义可得xP=1
故答案为:1
点评 本题考查等比数列的通项公式和导数与切线的关系,属基础题.
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A. | $(-∞,\frac{3}{2}]$ | B. | $(1,\frac{3}{2})$ | C. | $(1,\frac{3}{2}]$ | D. | $[\frac{3}{2},+∞)$ |
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A. | -$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | C. | ±$\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D. | ±$\frac{1}{4}$ |
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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