Question

设函数f（x）=ax+b（0≤x≤1），则a+2b＞0是f（x）＞0在[0，1]上恒成立的

 

条件（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要，既不充分也不必要）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：从两个方面进行判断即可．

解答： 解：若已知f（x）＞0（0≤x≤1），
a+2b-f（x）=（1-x）a+b因为0≤x≤1，
所以0≤1-x≤1，
由已知条件可知（把（1-x）整个看成是f（x）中的x）所以a（1-x）+b＞0恒成立，
所以a+2b＞f（x）＞0，
即f（x）＞0得到 a+2b＞0，
若已知a+2b＞0，可设a=-1，b=0.51，
f（x）=ax+b在x取1时就不能大于0了，
所以a+2b＞0不能推出 f（x）＞0
∴a+2b＞0是f（x）＞0恒成立必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．

点评：本题重点考查了充分条件、必要条件、充要条件的处理思路和方法，属于中档题．