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    已知tanα=3，则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是
     
    ．
    分析：利用同角三角函数的基本关系及 二倍角公式，把要求的式子化为
    4-tanα-4tan2α
    1+tan2α
    ，将已知的tanα=3代入运算．
    解答：解：sin2α-3sinαcosα+4cos2α=
    2sinαcosα-3sinαcosα+4(cos2α-sin2α)
    cos2α+sin2α
     
    =
    4cos2α-sinαcosα-4sin2α
    cos2α+sin2α
    =
    4-tanα-4tan2α
    1+tan2α
    =
    4-3-4×9
    1+9
    =3.5．
    故答案为：3.5．
    点评：本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，把要求的式子化为
    4-tanα-4tan2α
    1+tan2α
    是解题的关键．
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    =
     
    ．

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    ．

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    =
     
    ．

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