分析 根据数列的递推关系,结合等比数列的定义进行证明即可.
解答 解:∵an=$\frac{8}{6-{a}_{n-1}}$,
∴(6-an-1)an=8,
即6an-an-1an=8,
则an-1an=6an-8,
则当n≥2时,$\frac{\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-4}}{\frac{{a}_{n-1}-2}{{a}_{n-1}-4}}$=$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-4}$$•\frac{{a}_{n-1}-4}{{a}_{n-1}-2}$=$\frac{{a}_{n}{a}_{n-1}-2{a}_{n-1}-4{a}_{n}+8}{{a}_{n}{a}_{n-1}-4{a}_{n-1}-2{a}_{n}+8}$
=$\frac{6{a}_{n}-8-2{a}_{n-1}-4{a}_{n}+8}{6{a}_{n}-8-4{a}_{n-1}-2{a}_{n}+8}$=$\frac{2({a}_{n}-{a}_{n-1})}{4({a}_{n}-{a}_{n-1})}$=$\frac{1}{2}$为常数,
故:{$\frac{{a}_{n}-2}{{a}_{n}-4}$}为公比q=$\frac{1}{2}$的等比数列.
点评 本题主要考查等比数列的判定,根据数列的递推关系以及等比数列的定义是解决本题的关键.
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