Question

【题目】已知两定点和，动点在直线：上移动，椭圆以，为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：作出直线y=x+2，过A作直线y=x+2的对称点C，2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|，即可得到a的最大值，由于c=1，由离心率公式即可得到．

详解：由题意知c=1，离心率e=，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则c=1，

∵P在直线l：y=x+2上移动， ∴2a=|PA|+|PB|．

过A作直线y=x+2的对称点C，

设C（m，n），则由，

解得，即有C（﹣2，1），

则此时2a=|PA|+|PB|≥|CD|+|DB|=|BC|=，此时a有最小值，

对应的离心率e有最大值．

故答案为：