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    如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．
    （1）设PA=x（x＞0），试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；
    （2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？

    【答案】分析：（1）先分别求出AB、CP、DP的长，然后根据送水需要的水管总长等于AB+CP+DP建立关系式，注意定义域；
    （2）求出函数的导函数，然后令导数等于0，求出极值点，从而求出水站P建在什么位置，购买水管的费用最低．
    解答：解：（1）由题意：AB=3，CP=，DP=

    故：
    （2）
    即：两边平方：
    化简：x2+2x-3=0所以x=1，（x=-3舍去）
    答：x=1时，也就是水站建在离A点1千米处购买水管的费用最低．
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)如图,沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用,已知学校甲离河边1千米,乙学校离河边2千米,而甲、乙两校相距千米,如果两校决定用同一种造价的水管送水.

    (1)设PA=x(x＞0),试将x表示成送水需要的水管总长y的函数;

    (2)问水站P建在什么位置,购买水管的费用最低?

    (文)将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作,沿线裁去阴影部分,把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(其中①与③、②与④分别是全等的矩形,且⑤+⑥=⑦),设水箱的高为x米,容积为y立方米.

    (1)求y关于x的函数关系式;

    (2)如何设计x的大小,使得水箱装的水最多?

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