Question

判断下列集合是有限集还是无限集，并用适当的方法表示:

(1)被3除余1的自然数组成的集合；

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合；

(3)二次函数y=x²+2x-10图像上的所有点组成的集合；

(4)设a、b是非零实数,求y=的所有值组成的集合.

Answer 1

思路分析：本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．

解：(1)由于被3除余1的自然数有无数个，所以此集合是无限集，则选择用描述法表示.又这些自然数常表示为3n+1(n∈N)．所以可表示为{x｜x=3n+1,n∈N}.

(2)由题意得满足条件的正整数有3,5,7,11,13,17,19．则此集合中的元素有7个，所以此集合是有限集，用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.

(3)由于二次函数y=x²+2x-10图像上的点有无数个，所以此集合是无限集，则选择用描述法表示．通常用有序数对(x,y)表示点，那么满足条件的点组成的集合可表示为{(x,y)｜y=x²+2x-10}.

(4)当ab＜0时，y==-1；

当ab＞0时，则a＞0,b＞0或a＜0,b＜0．

若a＞0,b＞0，则有y==3;若a＜0，b＜0，则有y==-1．

∴y=的所有值组成的集合共有两个元素-1和3，此集合是有限集，则用列举法表示为{-1,3}.

绿色通道：一般情况下，常根据集合中所含元素的个数来选择表示集合的方法，对所含元素较少的有限集宜采用列举法，如(2)(4)；对无限集或元素较多的有限集宜采用描述法，如(1)(3)．