Question

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=

log 1 2 (1-x)

}，B={x|

x+1

1-2x

≤1}，则A*B为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点,Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：分析求出集合A，B，进而根据A#B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，得到答案．

解答： 解：∵A={x|y=

log 1 2 (1-x)

}，
∴

1-x＞0 1-x≤1

解得0≤x＜1，
∴A=[0，1），
∵B={x|

x+1

1-2x

≤1}，
∴B=（-∞，0]∪（

1

2

，+∞）
故A*B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}=（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，0）∪（0，

1

2

]∪（1，+∞）

点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，属于基础题．