Question

【题目】某厂生产的某种零件的尺寸大致服从正态分布，且规定尺寸为次品，其余的为正品．生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元．现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下：

（1）估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸；

（2）从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.20；98.8（2）

【解析】

（1）求出的值，即可得到次品的尺寸范围，根据频率分布图求出次品率，并求出各组的频率，按照平均数公式即可求解；

（2）设生产线上的一箱零件（5件）中的正品数为，则，将利润表示为的函数，由二项分布的期望公式和期望的性质，求出利润的期望；要使销售不亏损，5件产品中至少要有4件正品，根据独立重复试验的概率公式，即可求解.

（1）次品的尺寸范围，

即，即，

故生产线生产的产品次品率为：

生产线生产的产品平均尺寸为：

（2）设生产线上的一箱零件（5件）中的正品数为，

正品率为，故，

设销售生产线上的一箱零件获利为元，

则

（元）

设事件：销售生产线上的一箱零件不亏损，则

，

答：生产线生产的零件的次品率为0.2，零件的平均尺寸为98.8，

这箱零件销售后的期望利润为100元，不亏损的概率为．