精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在第十六届广州亚运会上,某项目的比赛规则为:由两人(记为甲和乙)进行比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为p(p>0.5),且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
59

(Ⅰ)求实数p的值;
(Ⅱ)如图为统计比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图.其中如果甲获胜,输入a=1,b=0;如果乙获胜,则输入a=0,b=1.请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件;
(Ⅲ)设ζ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ζ的分布列和数学期望Eζ.
分析:(Ⅰ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束,又知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
5
9
,用P表示出第二局比赛结束的概率,使它等于
5
9
解出结果.
(Ⅱ)从框图知,这是一个含有两个条件的框图,结合题目所给的条件,程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.
(Ⅲ)依题意知,ξ的所有可能值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为
5
9
.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.写出分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)依题意,当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛结束.
p2+(1-p)2=
5
9
.…(2分)
解得p=
2
3
p=
1
3
.…(3分)
p>
1
2
,∴p=
2
3
.…(4分)
(Ⅱ)程序框图中的第一个条件框应填M=2,第二个应填n=6.…(8分)
注意:答案不唯一. 如:第一个条件框填M>1,第二个条件框填n>5,或者第一、第二条件互换,都可以.
(Ⅲ)依题意知,ζ的所有可能值为2,4,6.                            …(9分)
由已知 P(ξ=2)=
5
9
P(ξ=4)=
C
1
2
p3(1-p)+
C
1
2
(1-p)3p=
20
81

P(ξ=6)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)=
16
81
.…(11分)
∴随机变量ζ的分布列为:
ζ 2 4 6
P
5
9
20
81
16
81
Eξ=2×
5
9
+4×
20
81
+6×
16
81
=
266
81
.…(12分)
点评:本题考查概率知识,考查流程图,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是确定变量的取值与含义,正确求概率.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

第十六届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
喜爱运动 不喜爱运动 合计
10 16
6 14
合计 30
(1)根据以上数据完成下面列联表:
(2)根据列联表的独立性检验,能否有90%把握认为性别与喜爱运动有关.
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会.在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题,已知甲回答对这道题目的概率是
3
4
,甲、丙两人都回答错的概率是
1
12
,乙、丙两人都回答对的概率是
1
4

(1)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.
(2)求回答对这道题目的人数的随机变量ξ的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

第十六届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱.
喜爱运动 不喜爱运动 合计
10 16
6 14
合计 30
(1)根据以上数据完成下面列联表:
(2)根据列联表的独立性检验,能否有90%把握认为性别与喜爱运动有关.
P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
参考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题12分)第十六届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。

喜爱运动

不喜爱运动

合计

10

16

6

14

合计

30

(1)根据以上数据完成下面列联表:

(2)根据列联表的独立性检验,能否有把握认为性别与喜爱运动有关。

P(K2k)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

参考公式:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷(解析版)(四) 题型:解答题

2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会。在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题,已知甲回答对这道题目的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是,乙、丙两人都回答对的概率是

(1)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.

(2)(理)求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望.

【解析】本试题主要考查了独立事件概率的乘法计算公式的运用。以及对立事件的概率的运用。

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案