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    如图1-4-10,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,且AB =2AC,求证:5AD =2BC.

    图1-4-10

    思路分析:本题关键是把所求结论“5AD =2BC”与已知条件“AB =2AC”进行联系,而联系两者的根本是射影定理.

    证明:设AC =x,则AB =2x,?

    由勾股定理得,?

    在Rt△ABC中,∵AD⊥BC,?

    ∴AC2=CD·CB,  = = =.?

    ∴AD2=BD·CD =.?

    ∴.?

    ∴= =,即5AD =2BC.

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    图1-4-1

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    图1-5-10

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    图1-4-10

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