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将边长为2的等边三角形PAB沿x轴滚动,某时刻P与坐标原点重合(如图),设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),关于函数y=f(x)的有下列说法:
①f(x)的值域为[0,2];
②f(x)是周期函数;
③f(-1.9)<f(π)<f(2013);

其中正确的说法个数为( )

A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】分析:先根据题意画出顶点P(x,y)的轨迹,如图所示.轨迹是一段一段的圆弧组成的图形.从图形中可以看出,关于函数y=f(x)的说法的正确性.
解答:解:根据题意画出顶点P(x,y)的轨迹,如图所示.轨迹是一段一段的圆弧组成的图形.

从图形中可以看出,关于函数y=f(x)的有下列说法:
①f(x)的值域为[0,2]正确;
②f(x)是周期函数,周期为6,②正确;
③由于f(-1.9)=f(4.1),f(2013)=f(3);
而f(3)<f(π)<f(4.1),
∴f(-1.9)>f(π)>f(2013);故③不正确;
表示函数f(x)在区间[0,6]上与x轴所围成的图形的面积,
其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和,
其值为+=+,故④错误.
故选C.
点评:本小题主要考查命题的真假判断与应用、函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于中档题.
练习册系列答案
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①f(x)的值域为[0,2];
②f(x)是周期函数;
③f(-1.9)<f(π)<f(2013);
6
0
f(x)dx=
9
2
π

其中正确的说法个数为(  )

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(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值.

 

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