练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
     如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD="   "

    3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.
    （1）求AH∶HD；
    （2）求证：EH、FG、BD三线共点.
    （1）AH∶HD=3∶1（2）证明略
    (1) ∵==2，∴EF∥AC.
    ∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，
    且平面EFGH∩平面ACD=GH，
    ∴EF∥GH.而EF∥AC，
    ∴AC∥GH.
    ∴==3,即AH∶HD=3∶1.
    （2）证明 ∵EF∥GH,且=，=，
    ∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形.
    令EH∩FG=P，则P∈EH，而EH平面ABD，
    P∈FG，FG平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
    ∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是___________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是(　　)
    A．BC∥平面PDF
    B．DF⊥平面PAE
    C．平面PDF⊥平面ABC
    D．平面PAE⊥平面ABC

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，
    ∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.
    (1)证明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；
    (2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，
    底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=AD.
    (1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
    （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体S-ABCD中，D为SC的中点，则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以长方体的各顶点为顶点,能构建四棱锥的个数是(　　)
    A．4B．8C．12D．48

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3 
    (1)若M为AB中点，求证 BB1∥平面EFM；
    (2)求证 EF⊥BC；
    (3)求二面角A1—B1D—C1的大小  

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的倍，则侧面与底面所成二面角的大小是___________。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案