【题目】设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是( )
A.B.
C.D.
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【题目】疫情期间,某小区超市平面图如图所示,由矩形与扇形组成,米,米,,经营者决定在点处安装一个监控摄像头,摄像头的监控视角,摄像头监控区域为图中阴影部分,要求点在弧上,点在线段上.设.
(1)求该监控摄像头所能监控到的区域面积关于的函数关系式,并求出的取值范围;
(2)求监控区域面积最大时,角的正切值.
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【题目】设a是实数,关于z的方程(z2-2z+5)(z2+2az+1)=0有4个互不相等的根,它们在复平面上对应的4个点共圆,则实数a的取值范围是________.
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【题目】已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆相交于两点;当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时,的周长为,且与椭圆的另一个交点的横坐标为
(1)求椭圆的方程;
(2)点为内一点,为坐标原点,满足,若点恰好在圆上,求实数的取值范围.
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【题目】在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的正整数k存在,求k的值;若k不存在,请说明理由.
设为等差数列的前n项和,是等比数列,______,,,.是否存在k,使得且?
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【题目】已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程;
(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,试求的面积的最大值.
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【题目】已知椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,点在椭圆C上,满足.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l1过点P,且与椭圆只有一个公共点,直线l2与l1的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点P的两点M,N,与直线x=1交于点K(K介于M,N两点之间).
①问:直线PM与PN的斜率之和能否为定值,若能,求出定值并写出详细计算过程;若不能,请说明理由;
②求证:.
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