Question

（2013•南通二模）设数列{a_n}满足：a₃=8，（a_n+1-a_n-2）（2a_n+1-a_n）=0（n∈N*），则a₁的值大于20的概率为

1

4

．

Answer 1

分析：由给出的等式得到数列递推式，说明数列是等差数列或等比数列，求出a₃=8时对应的a₁的值，则a₁的值大于20的概率可求．

解答：解：∵（a_n+1-a_n-2）（2a_n+1-a_n）=0，
∴a_n+1-a_n-2=0或2a_n+1-a_n=0，
分别取n=1，2．
则a₃-a₂=2，a₂-a₁=2或a₂=2a₃，a₁=2a₂．
当a₃=8时，a₂=6或a₂=16，
当a₂=6时，a₁=4或a₁=12，
当a₂=16时，a₁=14或a₁=32，
∴a₁的值大于20的概率为

1

4

．
故答案为

1

4

．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是不能把数列看做等差数列或等比数列独立的求解，此题虽是基础题但容易出错．