【题目】函数的图象与直线y=a恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围.
【答案】.
【解析】
由题意得f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2),得出函数f(x)的单调区间和极值,作出函数f(x)的大致图象,根据函数图象可得出答案.
∵f(x)=x3-4x+4,∴f′(x)=x2-4=(x+2)(x-2).
令f′(x)=0,得x=2或x=-2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x | (-∞,-2) | -2 | (-2,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
∴当x=-2时,函数取得极大值f(-2)=;
当x=2时,函数取得极小值f(2)=-
且f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.
根据函数单调性、极值情况,它的图象大致如图所示,
结合图象知
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线过点与曲线交于不同两点,的中点为,与的交点为,求.
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【题目】定义:如果函数的导函数为,在区间上存在,使得,,则称为区间上的“双中值函数“已知函数是上的“双中值函数“,则实数m的取值范围是
A. B. C. D.
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【题目】近两年来,以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛,共分两轮,每轮共有4类题型,选手从前往后逐类回答,若中途回答错误,立马淘汰,若全部回答正确,就能获得一枚复活币并进行下一轮答题,两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币,系统会在下一轮答题中自动使用,即下一轮重新进行闯关答题时,在某一类题型中回答错误,自动复活一次,视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为、、、,则该选手进入第二轮答题的概率为_________;该选手最终获得奖金的概率为_________.
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【题目】某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩(满分150分),将数据分成9组:,,,,,,,,,并整理得到如图所示的频率分布直方图.用统计的方法得到样本标准差,以频率值作为概率估计值.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数;
(Ⅱ)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间内的个数为,求的分布列及数学期望;
(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率):
①,②,
③,其中.
评判规则:若至少满足以上两个不等式,则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?
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