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【题目】函数的图象与直线ya恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围.

【答案】.

【解析】

由题意得f′(x)x24(x2)(x2),得出函数f(x)的单调区间和极值,作出函数f(x)的大致图象,根据函数图象可得出答案.

f(x)x34x4,∴f′(x)x24(x2)(x2)

f′(x)0,得x2x=-2.x变化时,f′(x)f(x)的变化情况如下表:

x

(,-2)

2

(22)

2

(2,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

极大值

极小值

∴当x=-2时,函数取得极大值f(2)

x2时,函数取得极小值f(2)=-

f(x)(,-2)上单调递增,在(22)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增.

根据函数单调性、极值情况,它的图象大致如图所示,

结合图象知

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(Ⅰ)根据频率分布直方图,求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数

(Ⅱ)用频率估计概率,从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个,记理科数学成绩位于区间内的个数为,求的分布列及数学期望

(Ⅲ)从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份,记其成绩为,依据以下不等式评判(表示对应事件的概率):

,②

,其中

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