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    已知函数数学公式
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
    （3）求函数f（x）的单调递增区间．

    解：（1）∵
    ∴f（x）=
    =
    =．
    ∵，即函数f（x）的最小正周期为π．
    （2）当（5分）
    即时，f（x）取最大值1（7分）
    因此f（x）取最大值时x的集合是（8分）
    （3）f（x）=．
    再由，
    解得．
    所以y=f（x）的单调增区间为．（12分）
    分析：（1）先运用三角函数的两角和与差的正弦公式及二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根据T=可求出最小正周期；
    （2）因为f（x）取最大值时应该有sin（2x-）=1成立，即2x-=2kπ+，k∈Z，可得答案．
    （3）将2x-看做一个整体，根据正弦函数的性质可得，进而求出x的范围，得到答案．
    点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法、正弦函数的定义域和值域和单调区间的求法，一般都是将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据三角函数的图象和性质解题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
    （1）求函数y=f（x）的解析式及x0；
    （2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
    （3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    3
    （纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移
    π
    3
    个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的
    1
    2
    （横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
    π
    12
    时取得最大值4．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
    （2）求函数f（x）的单调增区间；
    （3）求函数f（x）在[0，
    π
    3
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 （1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

    （2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

    （3）设函数，求证：≥。（）

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数
    （1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省枣庄市高三上学期期末检测理科数学 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数

    （1）求函数的极值点；

    （2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

    （3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

     

     

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