Question

【题目】设函数

（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意，将不等式恒成立，转化为，且，再利用导数法分别求出，从而问题可得解；（2）由题意，采用导数法进行求解，首先对函数进行求导，再对的取值与的符号进行分类讨论，从而解决问题.

试题解析：（1），

在区间上有，即在区间上单调递增

的最大值是，最小值是 ，

，

的最小值是，的最大值是，故的最小值是

（2）

由于，只要讨论的符号即可，令得，

①当时，，恒成立，

故函数的单调递增区间是

②当，即时，不等式的解集是

的解集是，

故函数的单调递增区间是和，递减区间是………10分

③当，即时，故不等式的解集是

的解集是，故函数的单调递增区间是img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/653c4c10/SYS201808071851085166660817_DA/SYS201808071851085166660817_DA.047.png" width="78" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />和，递减区间是.