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    (本题满分13分)

    如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出

    CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．

     

    【答案】

    AB＝＝a.

    【解析】解：在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝60°，∠ADC＝60°，所以AC＝a.     ①

    在△BCD中，由正弦定理可得BC＝＝a.  ②

    在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB＝30°，

    所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB＝＝a.

     

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       （Ⅰ）若，试判断的形状；

       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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