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11.已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为30°,且$|\overrightarrow a|=\sqrt{3},|\overrightarrow b|=1$,设$\overrightarrow m=\overrightarrow a+\overrightarrow b,\overrightarrow n=\overrightarrow a-\overrightarrow b$,则向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影为2.

分析 由题意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$和|$\overrightarrow{n}$|的值,而向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影为|$\overrightarrow{m}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$,代入计算可得.

解答 解:由题意可得$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=2,
|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{3-2×\sqrt{3}×1×\frac{\sqrt{3}}{2}+1}$=1,
∴向量$\overrightarrow m$在$\overrightarrow n$方向上的投影为|$\overrightarrow{m}$|cos<$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$>=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=2
故答案为:2.

点评 本题考查向量的投影,涉及向量的数量积和模长的运算,属基础题.

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