Question

3．已知点P是椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且F₁M⊥MP，则|OM|的取值范围是（　　）

• A． （0，2）
• B． （0，4）
• C． （2，4）
• D． （4，9）

Answer 1

分析 由题意作图，从而可知|OM|=$\frac{1}{2}$|F₂N|，从而解得．

解答 解：由题意作图如下，
，
∵
结合图象可知，
点M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且F₁M⊥MP，
∴点M是F₁N的中点，
又∵点O是F₁F₂的中点，
∴|OM|=$\frac{1}{2}$|F₂N|，
∵0＜|F₂N|＜8，
∴0＜|OM|＜4．
故选：B．

点评 本题考查了学生的作图能力及椭圆的几何性质的应用．