Question

4．若函数f（x）=log_（a-3）|2-x|在区间x∈（-∞，2）上为增函数，则a的范围为（3，4）．

Answer 1

分析 画出内函数t=|2-x|的图象，可得内函数在（-∞，2）上为减函数，结合复合函数的单调性可知外函数y=log_（a-3）t应为定义域内的减函数，由此求得a的范围．

解答 解：令t=|2-x|，其图象如图，
函数t=|2-x|在（-∞，2）上为减函数，
要使复合函数f（x）=log_（a-3）|2-x|在区间x∈（-∞，2）上为增函数，
则外函数y=log_（a-3）t应为定义域内的减函数，
则0＜a-3＜1，∴3＜a＜4．
故a的范围为（3，4）．
故答案为：（3，4）．

点评 本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．