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4.若函数f(x)=log(a-3)|2-x|在区间x∈(-∞,2)上为增函数,则a的范围为(3,4).

分析 画出内函数t=|2-x|的图象,可得内函数在(-∞,2)上为减函数,结合复合函数的单调性可知外函数y=log(a-3)t应为定义域内的减函数,由此求得a的范围.

解答 解:令t=|2-x|,其图象如图,
函数t=|2-x|在(-∞,2)上为减函数,
要使复合函数f(x)=log(a-3)|2-x|在区间x∈(-∞,2)上为增函数,
则外函数y=log(a-3)t应为定义域内的减函数,
则0<a-3<1,∴3<a<4.
故a的范围为(3,4).
故答案为:(3,4).

点评 本题考查复合函数的单调性,复合的两个函数同增则增,同减则减,一增一减则减,注意对数函数的定义域是求解的前提,考查学生发现问题解决问题的能力,是基础题.

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