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    1．已知函数f（x）=logsinβ（x2+ax+3）在区间（-∞，1）上递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-4，-2]B．[-4，-2]C．（-4，+∞）D．（-∞，-2）

    分析 由对数的底数和正弦函数的性质判断出底数的范围，根据条件和二次函数、对数函数、复合函数的单调性列出不等式组，求出实数a的取值范围．

    解答 解：由题意知，0＜sinβ＜1，
    设g（x）=x2+ax+3，对称轴x=$-\frac{a}{2}$，
    因为f（x）=logsinβ（x2+ax+3）在（-∞，1）上递增，
    所以$\left\{\begin{array}{l}{1≤-\frac{a}{2}}\\{1+a+3≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤a≤-2，
    所以实数a的取值范围是[-4，-2]，
    故选：B．

    点评 本题考查二次函数、对数函数的性质，以及复合函数的单调性法则，属于中档题．

    练习册系列答案
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    C．2kπ+π≤x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈ZD．2kπ+π＜x＜2kπ+$\frac{3π}{2}$或x=kπ，k∈Z

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    A．1B．-1C．2D．-2

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    A．1B．2C．3D．4

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    10．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}\\{{x^2}}\\{2x}\end{array}}\right.，\begin{array}{l}{（x≤-1）}\\{（-1＜x＜2）}\\{（x≥2）}\end{array}$，则$f（\frac{1}{f（2）}）$=$\frac{1}{16}$，若f（x）=3，则x=$\sqrt{3}$．

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    11．设F为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（第一象限内），使得$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{PQ}$，则双曲线离心率的取值范围为（1，4]．

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