Question

成等差数列的三个数x、y、z，其和为-3，且x+y，y+z，z+x 成等比数列，求此三数．

Answer 1

分析：根据三个数x、y、z成等差数列可设x=a-d，y=a，z=a+d，然后根据和为-3求出a的值，然后根据x+y，y+z，z+x 成等比数列建立等式关系，可求出d的值，从而可求出这三个数．

解答：解：三个数x、y、z成等差数列可设x=a-d，y=a，z=a+d
∴a-d+a+a+d=-3即3a=-3即a=-1
∵x+y，y+z，z+x 成等比数列
∴（a+a+d）²=（a-d+a）（a+d+a-d）
∴（2a+d）²=2a（2a-d）
解得d=0或d=6
∴这三个数是-1，-1，-1或-7，-1，5

点评：本题主要考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质和方程组的求解，属于基础题．