Question

17．某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）y（%）与年份x的统计数据如表：

年份x	2004	2005	2006	2007
恩格尔系数y（%）	47	45.5	43.5	41

从散点图可以看出y与x线性相关，且可得回归直线方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+4055.25，据此模型可预测2016年该地区的恩格尔系数为23.25%．

Answer 1

分析 根据已知表中数据计算出样本中心点，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的b值，x=2016代入，预报出2016年该地区的恩格尔系数，这是一个估计值．

解答 解：由题意，$\overline{x}$=2005.5，$\overline{y}$=44.25
∴回归方程过点（2005.5，44.25）
代入得44.25=2005.5×b+4055.25
∴b=-2；
当x=2016（年）时，该地区的恩格尔系数是 2016×（-2）+4055.25=23.25
所以根据回归方程的预测，使用2016年时，预报该地区的恩格尔系数是23.25．
故答案为：23.25．

点评 本题考查回归方程过样本中心点，考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题．