分析 (1)有n封信装入n个的信封共有${A}_{n}^{n}$种装法,恰有3封信装错,即其它的n-3封信都装对了信封,剩下的3封信装错的组合共有2${C}_{n}^{3}$种,由此结合题意能求出n,
(2)由题意ξ=0,2,3,4,5,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和Eξ.
解答 解:(1)有n封信装入n个的信封共有${A}_{n}^{n}$种装法,
恰有3封信装错,即其它的n-3封信都装对了信封,剩下的3封信装错的组合共有2${C}_{n}^{3}$种,
∵调查表明恰好装错3只信封的概率为$\frac{1}{6}$,
∴$\frac{2{C}_{n}^{3}}{{A}_{n}^{n}}$=$\frac{1}{6}$,解得n=5.
(2)由题意ξ=0,2,3,4,5
P(ξ=0)=$\frac{1}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{1}{120}$,
P(ξ=2)=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{10}{120}$,
P(ξ=3)=$\frac{2{A}_{5}^{3}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{20}{120}$,
P(ξ=4)=$\frac{{9C}_{5}^{4}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{45}{120}$,
P(ξ=5)=$\frac{44{C}_{5}^{5}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{44}{120}$,
∴ξ的分布列为:
ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | $\frac{1}{120}$ | $\frac{10}{120}$ | $\frac{20}{120}$ | $\frac{45}{120}$ | $\frac{44}{120}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
广告费x(万元) | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售额y(万元) | 25 | 30 | 40 | 45 |
A. | 72.5 | B. | 73.5 | C. | 74.5 | D. | 75.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 20 | B. | 42 | C. | 72 | D. | 112 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ${A}_{10}^{2}$种 | B. | ${C}_{10}^{2}$种 | C. | 10${C}_{10}^{1}$种 | D. | 10${A}_{10}^{2}$种 |
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