Question

已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x₀∈R，+x₀-2＞0”，则下列命题正确的是

1. A.
   命题“p∧q”是真命题
2. B.
   命题“p∧（￢q）”是真命题
3. C.
   命题“（￢p）∧q”是真命题
4. D.
   命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

Answer 1

C
分析：根据基本不等式进行讨论，可得：“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．再根据一元二次不等式的解法，得到命题q：“存在x₀∈R，+x₀-2＞0”是真命题．由此不难得出正确的答案．
解答：对于p，当a=1时，x+≥2=2，在x＞0时恒成立，
反之，若x＞0，x+≥2恒成立，则2≥2，即，可得a≥1
因此，“a=1是x＞0，x+≥2的充分不必要条件”，命题p是假命题．
对于q，∵在x₀＜-1或x₀＞2时+x₀-2＞0才成立，
∴“存在x₀∈R，+x₀-2＞0”是真命题，即命题q是真命题．
综上，命题p为假命题而命题q为真命题，所以命题“（￢p）∧q”是真命题
故选C
点评：本题以两个含有不等式的命题真假的判断为载体，着重考查了一元二次不等式的解法、基本不等式和复合命题的真假判断等知识，属于基础题．