精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设F1,F2为椭圆的焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该椭圆离心率e的取值范围是    
【答案】分析:先依据条件求出AF1的长度,由题意知∠AF2F1  小于45°,由 tan∠AF2F1<1 建立关于a、c的不等式,
转化为关于e的不等式,解此不等式求出离心率e的范围,再结合 0<e<1 得到准确的离心率e的范围.
解答:解:由题意知∠AF2F1  小于45°,故 tan∠AF2F1  ;=<1,即  <1,
b2<2ac,a2-c2<2ac,e2+2e-1>0,∴e>-1,或 e<-1- (舍去).
又 0<e<1,故有  -1<e<1,
故答案为:-1<e<1.
点评:本题考查椭圆的标准方程和简单的性质,利用∠AF2F1 小于45°,tan∠AF2F1<1求出e的范围,将此范围与 0<e<1取交集.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设F1、F2为椭圆的左右焦点,过椭圆
x2
25
+
y2
16
=1
的中心任作一直线与椭圆交于PQ两点,当四边形PF1QF2面积最大时,
PF1
PF2
的值等于
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
 (a>b>0)的离心率e=
6
3
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
3
2

(1)求椭圆的方程;
(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设F1,F2为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°,则椭圆的离心率的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设F1,F2为椭圆的两个焦点,|F1F2|=8,P为椭圆上的一点,|PF1|+|PF2|=10,PF1⊥PF2,则点P的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2006•蓟县一模)设F1、F2为椭圆的两个焦点,A为椭圆上的点,且
AF2
F1F2
=0
cos∠AF1F2=
2
2
3
,则椭圆的离心率为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案