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    （实）已知直线y=kx（k＞0）与函数数学公式的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为α，β，且β＜α，则下列结论中正确的是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    A
    分析：利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后将切点的坐标代入切线方程结合诱导公式即可使问题解决．
    解答：令f（x）=2sin（x-），
    ∵直线y=kx（k＞0）从y轴开始围绕原点顺时针方向转动，y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-）的图象有一个交点，到相切时有两个公共点，再转下去会有超过两个的公共点．
    ∴直线y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-）的图象相切，
    ∴y′=2cos（x-），即k=2cos（x-），
    ∵直线y=kx（k＞0）与函数y=2sin（x-）的图象有且仅有两个公共点A，B，这两个公共点的横坐标分别为α，β，且β＜α，故切点A（α，f（α）），交点B（β，f（β）），
    所以切线方程为y=2xcos（α-）．
    将切点的坐标（α，2sin（α-））代入切线方程得：2sin（α-）=2α•cos（α-）．
    ∴tan（α-）=α．
    ∴tan（α-）=tan[（α-）-]=-tan[-（α-）]=-=-．
    故选A．
    点评：本小题主要考查正弦函数的图象，突出考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程及三角函数的诱导公式等基础知识，属于难题．
    练习册系列答案
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    已知一焦点在x轴上，中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴，且图象经过点
    2，
    		3
    ．
    （1）求该双曲线的方程；
    （2）若直线y=kx+1与该双曲线只有一个公共点，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （实）已知直线y=kx（k＞0）与函数y=2sin(x-
    π
    6
    )    的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为α，β，且β＜α，则下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次曲线Ck的方程：
    x2
    9-k
    +
    y2
    4-k
    =1    ．
    （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
    （2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
    （3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
    		5
    ，0)，F2(
    		5
    ，0)    满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x2，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
    有下列命题：
    ①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
    		e
    )    递减；
    ②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
    ③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为-
    1
    4
    ；
    ④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线y=2
    		e
    x-e    ．
    其中真命题的个数（　　）

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