Question

若过点（3，1）总可以作两条直线和圆（x-2k）²+（y-k）²=k（k＞0）相切，则k的取值范围是

1. A.
   （0，2）
2. B.
   （1，2）
3. C.
   （2，+∞）
4. D.
   （0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

D
分析：由题意可得点（3，1）在圆的外部，（3-2k）²+（1-k）²＞k，由此解得实数k的取值范围．
解答：∵过点（3，1）总可以作两条直线和圆（x-2k）²+（y-k）²=k（k＞0）相切，
点（3，1）在圆的外部，
∴（3-2k）²+（1-k）²＞k，解得 k＜1或k＞2，
又k＞0．
k的范围是：（0，1）∪（2，+∞）．
故选D．
点评：k本题主要考查点和圆的位置关系，圆的切线条数的判断，属于中档题．