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    如图，已知四棱锥P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

    求二面角A—PB—C的在大小.

    解：如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.?

    P(0,0,),B(0, ,0),PB中点G的坐标为(0,,),连结AG.

    知A(1, ,0),C(-2, ,0)由此得到:=(1,-,- ),=

    (0, ,-),=(-2,0,0).?

    于是有·=0. ·=0.?

    所以⊥,⊥.，的夹角θ等于所求二面角的平面角.?

    于是cosθ＝=-，

    所以所求二面角的大小为π-arccos.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，
    求证：
    （1）PC∥平面EBD．
    （2）平面PBC⊥平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
    （1）证明：AE⊥PD；
    （2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ，求AP的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．点E是BC边上的中点．
    （1）求证：AD⊥面PDE；
    （2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
    8
    		3
    3
    ；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
    （1）求证：BD⊥平面PAC；
    （2）求二面角E-AF-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林二模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，点M，N分别在PD，PC上，
    PN
    =
    1
    2
    NC
    ，PM=MD．
    （Ⅰ） 求证：PC⊥面AMN；
    （Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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